La Radiazione di Hawking – Parte I

Se esiste un concetto che mette in discussione le conoscenze scientifiche attuali e al tempo stesso pone quesiti difficili da risolvere ancora oggi, tra questi vi rientra a pieno titolo la Radiazione di Hawking: ritenuta una sorta di collegamento tra la relatività generale e la meccanica quantistica, le due grandi leggi della fisica che faticano a “convivere”.

In questo nuovo appuntamento con la rubrica “Curiosità Astrofisiche” si cercherà di fare chiarezza su un fenomeno che, a distanza di anni, non smette di far incuriosire sui misteri dell’universo.

Fornire una definizione della radiazione di Hawking non è un compito agevole da svolgere, poiché è strettamente legata a concetti non immediatamente semplici da comprendere per i non addetti ai lavori, tuttavia, rimanendo coerenti con la mission di Astronotizie, orientata alla divulgazione accessibile ad un vasto pubblico, si procederà con gradualità che, a partire da una doverosa premessa, includerà argomenti di complessità crescente, mantenendo sempre un tono il meno “criptico” possibile. Per rendere più comoda la lettura, inoltre, si è ritenuto opportuno dividere la trattazione dell’argomento in due parti.

Definizione della Radiazione di Hawking

Innanzitutto è opportuno chiarire che la Radiazione di Hawking è una deduzione analitica e matematica (ovvero una previsione) ricavata teoricamente, originata dalla mente geniale di Stephen Hawking nel 1974. Al momento rimane una previsione puramente teorica, ipotizzata dal fisico britannico che non è ancora stata confermata sperimentalmente nello spazio, ma è solidamente supportata a livello teorico e replicata in laboratorio mediante esperimenti su sistemi analoghi ai buchi neri (come verrà spiegato successivamente).

Una definizione molto semplificata è la seguente: la radiazione di Hawking è un tipo di radiazione termica che i buchi neri emettono lentamente a causa di effetti quantistici che avvengono nelle vicinanze del loro orizzonte degli eventi. Questo processo fa sì che il buco nero perda gradualmente massa ed energia, fino, in linea teorica, a evaporare del tutto.

Si tratta, ovviamente, di una semplificazione che da sola non è sufficiente per comprendere la teoria formulata da Stephen Hawking, e che fra l’altro nei lettori più attenti, potrebbe sollevare in modo legittimo dei dubbi, perché nel primo articolo dedicato ai buchi neri pubblicato qualche settimana fa, è stato detto che i buchi neri non emettono né riflettono nulla. Quindi cosa è accaduto per far nascere questa contraddizione (apparente)?

A questo quesito se ne aggiungono altri: “cosa sono questi effetti quantistici?”, ed ancora: “in che senso i buchi neri potrebbero evaporare?”. Cerchiamo allora di fare chiarezza, un poco alla volta, come promesso, in maniera graduale.

La formulazione della teoria di Hawking

Iniziamo con la parte della definizione che sembra contraddire ciò è stato detto finora sui buchi neri, e cioè che non emettono nulla. Da dove ha origine allora questa radiazione di Hawking? E perché si verifica questa sorta di “corto-circuito logico”?

È doveroso a tal proposito chiarire un aspetto della fisica, spesso ignorato: non si tratta di una scienza dogmatica o immutabile, bensì è una scienza empirica e modellistica soggetta a revisione continua. A differenza della matematica, che opera su enti astratti e dimostrazioni deduttive, la fisica si fonda sull’osservazione e sull’esperimento. Secondo il criterio di Karl Popper, una teoria fisica è tale solo se è falsificabile, ossia concepita in modo da poter essere smentita da nuovi dati o esperimenti. In tale contesto le leggi fisiche non sono la “realtà assoluta”, ma modelli matematici che descrivono i fenomeni con un certo grado di approssimazione e all’interno di specifici domini di validità. La meccanica classica, ad esempio, funziona benissimo nel mondo macroscopico, ma viene superata dalla relatività o dalla meccanica quantistica in altri contesti.

Proprio nella fisica quantistica, la natura stessa mostra un carattere probabilistico e non deterministico, allontanandosi dall’idea classica di una sorta di “orologio cosmico perfettamente prevedibile”.

Una volta chiarito questo aspetto della fisica, facciamo un po’ un breve ripasso della definizione del buco nero: un corpo celeste con un campo gravitazionale così intenso che dal suo interno, una volta superato un confine, detto orizzonte degli eventi, nulla può sfuggire, nemmeno la luce, e, come è stato già detto, non viene emesso niente.

Tuttavia Hawking ipotizzò che i buchi neri qualcosa riescono ad emetterla: delle radiazioni dovute a fluttuazioni quantistiche che si verificano proprio nei pressi dell’orizzonte degli eventi.

L’entropia dei buchi neri ipotizzata da Bekenstein, e i successivi calcoli di Hawking

Negli anni ‘70 del secolo scorso il fisico israeliano Jacob Bekenstein, insieme ad altri colleghi, iniziò a sostenere una tesi per l’epoca rivoluzionaria, in base alla quale i buchi neri non sono soggetti puramente geometrici (quindi soltanto una voragine prodotta nello spazio-tempo), ma possiedono una vera e propria entropia. Gli studi condotti da Bekenstein, nello specifico portarono ad una conclusione: l’entropia dei buchi neri è proporzionale all’area dell’orizzonte degli eventi, quel confine invalicabile che una volta superato non permette nemmeno alla luce di sfuggire. In qualche modo, secondo Bekenstein la superficie delimitata dall’orizzonte degli eventi rappresenta una misura dell’entropia del buco nero stesso.

Ma a questo punto si rende necessaria un’ulteriore “biforcazione” nella spiegazione della radiazione di Hawking che conduce verso la definizione di entropia.

Bando agli indugi allora: in termodinamica l’entropia è una grandezza (si misura in joule/kelvin nel Sistema Internazionale) che descrive quanto l’energia di un sistema si disperde e quanto è difficile trasformarla in lavoro utile. In pratica misura quanto è difficile per un dato oggetto tornare allo stato di partenza: l’entropia assume valori alti se per un oggetto tornare spontaneamente allo stato iniziale è molto difficile, viceversa l’entropia assume valori bassi se l’oggetto torna più facilmente al suo stato iniziale.

Immaginate una casalinga che sta lavando i piatti in cucina: ad un certo punto il piatto le scivola fra le mani, cade a terra e si rompe. Quel piatto ridotto in frantumi adesso ha un’alta entropia, non potrebbe mai tornare spontaneamente integro; ma c’è un’altra considerazione da fare: i modi in cui viene rotto possono essere miliardi, al contrario dei modi in cui può risultare intatto che sono pochissimi.

L’entropia, sostanzialmente, è una misura di quante possibilità diverse a livello microscopico corrispondono allo stesso stato macroscopico.

I processi spontanei (come ad esempio il raffreddamento di un tazza di caffè caldo in una stanza) evolvono sempre verso stati più probabili; tornare indietro è statisticamente impossibile senza compiere un lavoro esterno.

Il secondo principio della termodinamica stabilisce che in un sistema isolato l’entropia non può diminuire; ricorrendo ad una notazione scientifica vale la relazione seguente:

ΔS ≥ 0

L’entropia (ΔS) può quindi aumentare o al limite rimanere costante. Consideriamo l’esempio pratico di una tazza di caffè caldo: Il calore fluisce spontaneamente dal corpo più caldo (cioè il caffè) a quello più freddo (l’aria della stanza), e mai viceversa; l’energia si distribuisce, e l’entropia della stanza aumenta. Ma in questo processo spontaneo l’energia non scompare, diventa solo più difficile da usare, cioè da convertire in lavoro. Il caffè raffreddato non può riprendere spontaneamente il calore dall’aria e riscaldarsi in modo autonomo, così come il piatto rotto dell’esempio precedente che non può riformarsi da solo.

Una volta chiarito cosa è l’entropia, torniamo alla tesi formulata da Bekenstein; perché è proprio qui che entra in gioco Hawking.

Hawking, che conosceva bene la termodinamica, all’inizio considerò sbagliata l’idea del suo collega, e non aveva tutti i torti, effettivamente; lo scienziato inglese fece un ragionamento molto sensato: se un buco nero avesse davvero un’entropia, allora dovrebbe avere anche una temperatura; se ha una temperatura, dovrebbe emettere radiazioni, perché ogni corpo caldo la emette.

Ma tutto ciò entra in conflitto con la relatività generale, secondo cui il buco nero assorbe tutto e non emette nulla, pertanto nessuna radiazione può sfuggire. Un buco nero, inoltre, è solo un effetto della deformazione dello spaziotempo: come può una “semplice” deformazione geometrica essere calda? Per Hawking, quindi, la tesi di Bekenstein non aveva proprio senso.

Ma non dimentichiamo che Hawking era anche uno scienziato validissimo, uno dei migliori del XX secolo, e come tale non si limitò a trincerarsi dietro le proprie posizioni, ma fece tutto quello che un fisico dovrebbe fare per confermare o confutare una teoria: fece dei calcoli, e dai risultati (inaspettati) che ottenne, ridimensionò il suo ragionamento iniziale.

La conclusione di Hawking non lasciava spazio ad ulteriori dubbi: l’idea di Bekenstein, in fondo non era poi così sbagliata come pensava all’inizio. Tra il 1974 e il 1975 Hawking capisce che doveva cambiare prospettiva: non guardare cioè il buco nero “da vicino”, a livello microscopico, ma osservarlo da lontano come un sistema complesso, e quindi a livello macroscopico.

Da questa nuova prospettiva, i calcoli di Hawking mostrarono che il buco nero emette radiazioni con uno spettro termico: ciò conferma che possiede una propria entropia e una temperatura. E se emette radiazioni, perde energia; di conseguenza perde anche massa. In questo processo continuo di emissione e perdita di massa, secondo la teoria di Hawking il buco nero sembra destinato all’evaporazione, in un tempo così lungo che non basterebbero tutte le ere geologiche della Terra, moltiplicate per miliardi di miliardi, a esaurirlo¹.

Le fluttuazioni quantistiche nell’orizzonte degli eventi che causano una radiazione termica

Ma qual è la causa di queste radiazioni? Facciamo chiarezza: il buco nero emette radiazioni perché in uno spaziotempo con un orizzonte degli eventi il vuoto si comporta come uno stato termico. Il buco nero non è davvero caldo, ma per un osservatore lontano emette radiazioni come se fosse un corpo caldo. Il vuoto quantistico non è esattamente una regione vastissima dello spazio in cui non c’è nulla; al contrario, brulica di fluttuazioni quantistiche. Per la precisione si tratta di coppie di particelle e antiparticelle virtuali che appaiono continuamente e subito si annichilano, cioè si distruggono a vicenda.

Per comprendere come si origina la Radiazione di Hawking bisogna pensare che, a causa del Principio di indeterminazione di Heisenberg, le fluttuazioni di energia dello spazio vuoto possono essere molto elevate: tanto elevate da produrre coppie particella-antiparticella, che normalmente scompaiono in tempi straordinariamente brevi. Significa che per istanti brevissimi l’energia di un sistema non è definita con precisione, bensì può “fluttuare”².

Si può comprendere il processo a livello fisico immaginando le coppie particella-antiparticella che si formano appena oltre l’orizzonte degli eventi degli eventi. Questa radiazione non proviene direttamente dal buco nero, ma è il risultato di coppie di particelle virtuali che, originandosi continuamente nel vuoto cosmico, diventano reali a causa della forza gravitazionale del buco nero. Per essere più precisi, le fluttuazioni quantistiche del vuoto danno origine alle coppie particella-antiparticella in prossimità dell’orizzonte degli eventi del buco nero.

Una particella della coppia cade nel buco nero, ma l’altra riesce a sfuggire all’esterno. Per rispettare il principio di conservazione dell’energia complessiva, la particella precipitata nel buco nero deve possedere energia negativa (rispetto a un osservatore che si trovi lontano dal buco nero). In questo processo il buco nero perde massa e a un osservatore esterno sembrerebbe che il buco stesso abbia appena emesso una particella.

Nella realtà le particelle virtuali non sono oggetti veri che appaiono davvero. In base alla teoria quantistica dei campi il concetto di particella è legato al punto di vista dell’osservatore: ciò che per un osservatore è il vuoto, per un altro può essere pieno di particelle. Nel caso del buco nero, lo stato iniziale è vuoto, ma quando si forma l’orizzonte degli eventi la struttura dello spaziotempo cambia e matematicamente evolve in uno stato che, per un osservatore lontano, contiene particelle reali.

Dai calcoli effettuati da Hawking risulta che la radiazione equivale a quella di un corpo con una temperatura bassissima, che dipende dalla massa del buco nero. Ad esempio, un buco nero di 10 masse solari ha una temperatura equivalente di circa 10⁻⁹ K, molto al di sotto della radiazione cosmica di fondo (circa 2,7 K). Ciò significa che pur emettendo energia ne assorbe molto più rapidamente di quanta ne perda, e quindi alla fine guadagna massa, non la perde. Diverso è il caso di un buco nero piccolissimo, di circa 10⁻⁸ masse solari che evaporerebbe in tempi relativamente brevi, circa 10⁴⁵ anni.

La trattazione della Radiazione di Hawking, per il momento termina qui, per poi continuare nel prossimo articolo in cui verrà descritta la seconda parte.

A presto!

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Glossario

Riferimenti a studi scientifici

Articolo pubblicato da Stephen Hawking sulla rivista Nature nel 1974.

• Contenuto: Articolo originale in cui Stephen Hawking annuncia la scoperta delel radiazioni termiche emesse dai buchi neri.
• Rivista: Nature, vol. 248, pp. 30–31 (1 marzo 1974).
• DOI: 10.1038/248030a0.

Articolo pubblicato da Stephen Hawking sulla rivista Communications in Mathematical Physics nel 1975.

• Contenuto: Paper successivo, molto più tecnico e completo, in cui Stephen Hawking espone in dettaglio la derivazione matematica (in spaziotempo curvo) e dimostra che il buco nero emette particelle con uno spettro termico esatto.
• Rivista: Communications in Mathematical Physics, vol. 43, n. 3, pp. 199–220 (agosto 1975).
• DOI: 10.1007/BF02345020.

Fonti

• Wikipedia – Principio di indeterminazione di Heisemberg.
• Wikipedia – Buco nero.
• Wikipedia – Radiazione di Hawking.